已知函数fx=2sinxcosx-(sinx+cosx)的值域

1. 已知函数fx=2sinxcosx-(sinx+cosx)的值域

解令t=sinx+cosx
=√2sin（x+π/4),
则t属于[-√2,√2]
且t^2=1+2sinxcosx
故2sinxcosx=t^2-1
故原函数变为
y=t^2-1-t
=t^2-t-1
=（t-1/2)^2+5/4
故当t=1/2时，y有最小值5/4
当t=-√2时，y有最大值√2+1
故函数的值域为[+√2+1，5/4]

2. 函数fx=sinxcosx的值域是？求过程。

fx=sinxcosx
   =(1/2)sin(2x)
因为sin2x的范围为[-1,1]
所以
f(x)的值域为 [-1/2,1/2]

3. 求fx=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，∏÷2]的值域

换元

4. 若fx=sin^4x-sinxcosx+cos^4x,求fx的值域。急急急

f(x)=(sinx)⁴-sinxcosx+(cosx)⁴
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x -sinxcosx
=1 -(1/2)sin²(2x)-(1/2)sin(2x)
=-(1/2)[sin(2x)+1/2]² +9/8
-1≤sin(2x)≤1
-1/2≤sin(2x)+1/2≤3/2
0≤[sin(2x)+1/2]²≤9/4
-9/8≤-(1/2)[sin(2x)+1/2]²≤0
0≤-(1/2)[sin(2x)+1/2]² +9/8≤9/8
0≤f(x)≤9/8，函数的值域为[0，9/8]。

5. fx=cosx-sinx 的值域

fx=cosx-sinx=√2cos(x+π/4)
  值域y∈[-√2,√2]

6. 已知函数fx=2sinxcosx-(sinx+cosx)的值域

令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
  则t^2=1+2sinxcosx
  f(x)=t^2-1-t=(t-1/2)^2-5/4
  因为|t|

7. fx=cosx-sinx 的值域

fx=cosx-sinx=√2cos(x+π/4)
  值域y∈[-√2,√2]

8. fx=cosx-sinx 的值域

fx=cosx-sinx=√2cos(x+π/4)
值域y∈[-√2,√2]